Skip to main content

FAQ - OE1

I. Elektrostatičko polje i naboji​

1. Što kaže Coulombov zakon i koja je njegova formula?​

Odgovor:
Coulombov zakon opisuje silu koju djeluju dva točkasta naboja. Formula je:

F⃗=k q1 q2r2 r^\vec{F} = k\,\frac{q_1\,q_2}{r^2}\,\hat{r}

gdje je:

  • k=14πε0≈8,99×109 N m2/C2k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99 \times 10^9\, \mathrm{N\,m^2/C^2},
  • q1q_1 i q2q_2 su naboji u kulonima (C),
  • rr je udaljenost između naboja (m),
  • r^\hat{r} je jedinični vektor usmjeren od jednog naboja prema drugom.

2. Kako se definira električno polje?​

Odgovor:
Električno polje E⃗\vec{E} u nekoj točki definiramo kao silu po jedinici naboja koja djeluje na mali pozitivni probni naboj:

E⃗=F⃗q\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}

Jedinica električnog polja je V/m (volt po metru) ili N/C (njutn po kulonu).

3. Što kaže Gaussov zakon i kako se primjenjuje na različite konfiguracije?​

Odgovor:
Gaussov zakon povezuje električni tok kroz zatvorenu površinu sa ukupnim nabojem unutar te površine:

∮SE⃗⋅dS⃗=Qencε0\oint_{S} \vec{E} \cdot d\vec{S} = \frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}

Primjene:

  • Beskonačna linija naboja: E=λ2πε0rE = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}
  • Sferična simetrija (točkasti naboj ili jednolično nabijena kugla):
    Izvan kugle (r≥Rr \geq R): E=14πε0Qr2E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{r^2} Unutar jednolično nabijene kugle (r<Rr < R): E=14πε0QR3 rE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{Q}{R^3}\,r
  • Cilindrična simetrija:
    Slično se postupa, koristeći odgovarajuće valjčaste površine za izračun polja unutar i izvan cilindra.

4. Kako se definira električni potencijal?​

Odgovor:
Električni potencijal VV u točki je rad po jedinici naboja potreban da se prenese probni pozitivni naboj iz beskonačnosti do te točke.

  • Za točkasti naboj: V=14πε0 qrV = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q}{r}
  • Za druge geometrije (npr. beskonačna ravan, linijski naboj) se potencijal određuje integracijom električnog polja, pri čemu se često definira relativno (potencijalna razlika).

5. Kako se računa rad pri premještanju naboja u elektrostatičkom polju?​

Odgovor:
Rad WW potreban za premještanje naboja qq iz točke A u točku B računa se kao:

W=q ΔV=q (VB−VA)W = q\,\Delta V = q\,(V_B - V_A)

Ili, korištenjem integrala:

W=−q∫ABE⃗⋅dl⃗W = -q\int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d\vec{l}

Pozitivan rad označava da se energija ulaže za pomicanje naboja protiv električnog polja.

6. Što je kapacitet kondenzatora i koja je formula za pločasti kondenzator?​

Odgovor:
Kapacitet CC kondenzatora definira se kao omjer naboja QQ i razlike potencijala VV između njegovih ploča:

C=QVC = \frac{Q}{V}

Za idealni pločasti kondenzator:

C=ε0 εr SdC = \varepsilon_0\,\varepsilon_r\,\frac{S}{d}

gdje su:

  • SS – površina ploča (m²),
  • dd – udaljenost između ploča (m),
  • εr\varepsilon_r – relativna permitivnost dielektrika.

7. Kako se spajaju kondenzatori u seriji i paralelno?​

Odgovor:

  • Serijski spoj: 1Cser=1C1+1C2+⋯+1Cn\frac{1}{C_{\text{ser}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \dots + \frac{1}{C_n}
  • Paralelni spoj: Cpar=C1+C2+⋯+CnC_{\text{par}} = C_1 + C_2 + \dots + C_n

8. Kako se računa energija pohranjena u kondenzatoru?​

Odgovor:
Energija UU pohranjena u kondenzatoru dana je formulom:

U=12 C V2=12 Q2CU = \frac{1}{2}\,C\,V^2 = \frac{1}{2}\,\frac{Q^2}{C}

9. Kako se raspodjeljuju naboji na vodičima?​

Odgovor:
U elektrostatičkoj ravnoteži naboji se raspoređuju isključivo na površini vodiča. Unutarnje električno polje je nula (E⃗=0\vec{E} = 0), dok na zakrivljenim dijelovima i oštrim rubovima dolazi do veće koncentracije naboja, što rezultira jačim lokalnim električnim poljima.

10. Koje su razlike u električnom polju i potencijalu unutar šuplje i pune kugle?​

Odgovor:

  • Šuplja (vodična) kugla:
    • Polje: Unutar šuplje kugle E⃗=0\vec{E} = 0.
    • Potencijal: Konstanta, jednaka vrijednosti na površini, tj. V=14πε0 QRV = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R}.
  • Puna (ravnomjerno nabijena) kugla:
    • Polje: Unutar kugle se povećava linearno s udaljenošću rr: E=14πε0 QR3 r(r<R)E = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{R^3}\,r \quad (r < R)
    • Potencijal: Dobiva se integracijom polja: V(r)=14πε0(3Q2R−Qr22R3)V(r) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{3Q}{2R} - \frac{Qr^2}{2R^3}\right)
    • Izvan kugle se ponaša kao kod točkastog naboja: E=14πε0 Qr2,V=14πε0 QrE = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{r^2}, \quad V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Q}{r}

11. Što su električna influencija i električna polarizacija?​

Odgovor:

  • Električna influencija (indukcija):
    Fenomen u kojem vanjsko električno polje uzrokuje redistribuciju naboja unutar vodiča. Na strani bližoj izvoru se nakupljaju negativni naboji, a s druge strane se pojavljuje višak pozitivnih naboja.
  • Električna polarizacija:
    U dielektričnim materijalima, vanjsko električno polje inducira dipolne momente. Kvantitativno se opisuje s: P⃗=ε0χeE⃗\vec{P} = \varepsilon_0 \chi_e \vec{E} gdje je χe\chi_e električni susceptibilitet materijala.

II. Električna struja i električni krugovi​

1. Što je jakost električne struje?​

Odgovor:
Jakost struje II definira se kao količina naboja QQ koja prođe kroz poprečni presjek vodiča u jedinici vremena:

I=dQdtI = \frac{dQ}{dt}

Mjeri se u amperima (A).

2. Kako se definira gustoća električne struje?​

Odgovor:
Gustoća struje J⃗\vec{J} opisuje koliko je struje koncentrirano kroz poprečni presjek:

J⃗=IS n⃗\vec{J} = \frac{I}{S}\,\vec{n}

gdje je SS površina presjeka, a n⃗\vec{n} jedinični vektor okomit na taj presjek.

3. Što kaže Ohmov zakon?​

Odgovor:
Na makroskopskoj razini, Ohmov zakon povezuje napon UU, struju II i otpornost RR:

U=I RU = I\,R

Na mikroskopskoj razini, koristeći lokalni oblik J⃗=σE⃗\vec{J} = \sigma \vec{E} (gdje je σ\sigma vodljivost), možemo izraziti napon kao linijski integral električnog polja:

U=∫E⃗⋅dl⃗U = \int \vec{E} \cdot d\vec{l}

Također, otpor vodiča se računa kao:

R=ρ lS(s obzirom na ρ=1σ)R = \frac{\rho \, l}{S} \quad \text{(s obzirom na $ \rho = \frac{1}{\sigma} $)}

4. Koje su karakteristike idealnih i realnih izvora?​

Odgovor:

  • Idealni naponski izvor: Osigurava konstantan napon U0U_0 bez obzira na opterećenje.
  • Realni naponski izvor: Ima unutarnji otpor rr, pa se vanjski napon smanjuje s povećanjem struje: U=U0−I rU = U_0 - I\,r
  • Idealni strujni izvor: Održava konstantnu struju I0I_0.
  • Realni strujni izvor: Ima unutarnju paralelnu otpornost što uzrokuje pad napona s povećanjem opterećenja, a karakteristika se često zapisuje u inverznom obliku.

5. Što je radna točka izvora?​

Odgovor:
Radna točka (operacijska točka) je točka u U-I ravnini u kojoj se presijecaju karakteristika izvora i opterećenja. U toj točki vrijedi:

Urad=Uizvora(Irad)iIrad=Iopterecˊenja(Urad)U_{\text{rad}} = U_{\text{izvora}}(I_{\text{rad}}) \quad \text{i} \quad I_{\text{rad}} = I_{\text{opterećenja}}(U_{\text{rad}})

6. Što kaže teorem maksimalne snage?​

Odgovor:
Teorem maksimalne snage kaže da se maksimalna snaga prenosi na opterećenje kada je otpor opterećenja jednak unutarnjem otporu izvora:

Rop=rR_{\text{op}} = r

Tada je maksimalna isporučena snaga:

Pmax=U024rP_{\text{max}} = \frac{U_0^2}{4r}

7. Kako se primjenjuje metoda superpozicije u analizi električnih krugova?​

Odgovor:
Metoda superpozicije kaže da je odgovor (napon ili struja) u linearnom krugu jednaka zbroju odgovora uzrokovanih svakim izvorom pojedinačno, pri čemu se ostali izvori „isključe“:

  • Naponske izvore zamijenimo kratkim spojem.
  • Strujne izvore zamijenimo otvorenim krugom.

8. Što kaže Theveninov teorem?​

Odgovor:
Theveninov teorem omogućava zamjenu bilo kojeg linearnog dvopolnog kruga ekvivalentnim naponskim izvorom VthV_{\text{th}} u seriji s otporom RthR_{\text{th}}. Postupak uključuje:

  1. Određivanje otvorenog kruga napona između krajnjih priključaka (VthV_{\text{th}}).
  2. Izračunavanje ekvivalentnog otpora vidjenog s tih krajnjih priključaka, pri čemu se idealni izvori "isključe" (naponski izvor se zamijeni kratkim spojem, strujni otvorenim krugom).

III. Magnetizam i magnetska polja​

1. Što kaže Ampereov zakon?​

Odgovor:
Ampereov zakon u integralnom obliku glasi:

∮CB⃗⋅dl⃗=μ0 Iencl\oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0\,I_{\text{encl}}

gdje je:

  • B⃗\vec{B} – magnetsko polje (T),
  • dl⃗d\vec{l} – element puta,
  • IenclI_{\text{encl}} – ukupna struja koja prolazi kroz površinu omeđenu krivuljom,
  • μ0\mu_0 – magnetska permeabilnost vakuuma (4π×10−7 H/m4\pi \times 10^{-7}\,\mathrm{H/m}).
    Primjer: Za beskonačni vodič, simetrijom se dobije:
B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}

2. Što kaže Biot-Savartov zakon?​

Odgovor:
Biot-Savartov zakon opisuje doprinos magnetskog polja dB⃗d\vec{B} u točki P zbog elementa struje I dl⃗I\,d\vec{l}:

dB⃗=μ04π I dl⃗×r^r2d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{I\,d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}

gdje je r^\hat{r} jedinični vektor usmjeren od elementa dl⃗d\vec{l} prema točki P, a rr je udaljenost između njih.

3. Što kaže Gaussov zakon za magnetizam?​

Odgovor:
Gaussov zakon za magnetizam glasi:

∮SB⃗⋅dS⃗=0\oint_{S} \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0

što znači da je magnetski tok kroz bilo koju zatvorenu površinu uvijek nula – ne postoje magnetski monopoli, a magnetske linije uvijek tvore zatvorene petlje.

4. Kako se računa magnetska sila na vodič?​

Odgovor:
Magnetska sila koja djeluje na vodič dužine LL kroz koji teče struja II u magnetskom polju B⃗\vec{B} dana je:

F⃗=I L⃗×B⃗\vec{F} = I\,\vec{L} \times \vec{B}

Ako je vodič okomit na polje, veličina sile je:

F=I L BF = I\,L\,B

a općenito, ovisno o kutu θ\theta između L⃗\vec{L} i B⃗\vec{B}:

F=I L B sin⁡θF = I\,L\,B\,\sin\theta

5. Što je zakretni moment (moment sile) strujne petlje?​

Odgovor:
Zakretni moment M⃗\vec{M} strujne petlje površine SS u homogeno magnetskom polju definira se kao:

M⃗=I S⃗\vec{M} = I\,\vec{S}

gdje je S⃗\vec{S} vektor površine (usmjeren normalno prema petlji). Veličina zakretnog momenta kada je kut između S⃗\vec{S} i B⃗\vec{B} θ\theta iznosi:

M=I S B sin⁡θM = I\,S\,B\,\sin\theta

6. Što je induktivitet i kako se računa za zavojnicu?​

Odgovor:
Induktivitet LL mjeri sposobnost kruga da inducira elektromotornu silu (EMF) kada se struja mijenja:

ε=−L dIdt\varepsilon = -L\,\frac{dI}{dt}

Za idealnu zavojnicu s NN namotaja, duljinom ll i presjekom SS, induktivitet je:

L=μ0 μr N2 SlL = \mu_0\,\mu_r\,\frac{N^2\,S}{l}

gdje je μr\mu_r relativna permeabilnost jezgre.

IV. Elektromagnetska indukcija​

1. Što kaže Faradayev zakon elektromagnetske indukcije?​

Odgovor:
Faradayev zakon kaže da promjena magnetskog toka kroz petlju inducira elektromotornu silu (EMF):

ε=−dΦdt\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}

gdje je Φ=∫SB⃗⋅dS⃗\Phi = \int_{S} \vec{B} \cdot d\vec{S} magnetski tok kroz petlju. Negativni predznak predstavlja Lenzov zakon.

2. Što kaže Lenzov zakon?​

Odgovor:
Lenzov zakon određuje smjer inducirane struje: inducirana EMF i struja nastoje stvoriti magnetsko polje koje se suprotstavlja promjeni izvornog magnetskog fluksa. To je matematički ugrađeno u Faradayev zakon kroz negativni predznak.

3. Kako se računa inducirani napon u pokretnoj petlji?​

Odgovor:
Ako se petlja (ili vodič) kreće brzinom vv kroz homogeno magnetsko polje BB, inducirani napon na segmentu duljine LL iznosi:

ε=B L v sin⁡θ\varepsilon = B\,L\,v\,\sin\theta

gdje je θ\theta kut između smjera gibanja i smjera magnetskog polja. Opći oblik Faradayevog zakona u slučaju promjenjive površine je:

ε=−ddt∫S(t)B⃗⋅dS⃗\varepsilon = -\frac{d}{dt} \int_{S(t)} \vec{B} \cdot d\vec{S}